代数例

$h (r) = (r + 1) (r + 8)$

ステップ 1

$x$ と $y$ について方程式を書き換えます。

$y = (x + 1) (x + 8)$

ステップ 2

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 2.1

$(x + 1) (x + 8)$ の平方完成。

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ステップ 2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 8)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 8) + 1 (x + 8)$

ステップ 2.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 (x + 8)$

ステップ 2.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

ステップ 2.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

ステップ 2.1.1.2.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 8 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 8$

ステップ 2.1.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 8$

ステップ 2.1.1.2.1.4

$8$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 8 x + x + 8$

ステップ 2.1.1.2.2

$8 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 9 x + 8$

ステップ 2.1.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 9$

$c = 8$

ステップ 2.1.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{9}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{9}{2}$

ステップ 2.1.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 8 - \frac{9^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$e = 8 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.1.5.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 8 - \frac{81}{4}$

ステップ 2.1.5.2.2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

ステップ 2.1.5.2.3

$8$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

ステップ 2.1.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{8 \cdot 4 - 81}{4}$

ステップ 2.1.5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.5.1

$8$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{32 - 81}{4}$

ステップ 2.1.5.2.5.2

$32$ から $81$ を引きます。

$e = \frac{- 49}{4}$

ステップ 2.1.5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{49}{4}$

ステップ 2.1.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ に代入します。

${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

ステップ 2.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

ステップ 3

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = - \frac{9}{2}$

$k = - \frac{49}{4}$

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- \frac{9}{2}, - \frac{49}{4})$

ステップ 5

代数 例

代数例