代数例

h (x) = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} - 8 x + 7

$h (x) = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} - 8 x + 7$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

- 3 x^{4} \to 4

$- 3 x^{4} \to 4$

4 x^{3} \to 3

$4 x^{3} \to 3$

10 x^{2} \to 2

$10 x^{2} \to 2$

- 8 x \to 1

$- 8 x \to 1$

7 \to 0

$7 \to 0$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

4

$4$

4

$4$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

- 3 x^{4}

$- 3 x^{4}$

ステップ 3.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

- 3

$- 3$

- 3

$- 3$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に下がる

ステップ 7

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$