代数例

$y = - 3 x^{2} - 12 x - 3$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$- 3 x^{2} - 12 x - 3$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 3$

$b = - 12$

$c = - 3$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$- 12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 3)}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 6}{- 3}$

ステップ 1.1.3.2.2

$- 6$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.1

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{- 3 (2)}{- 3}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.2.1

$- 3$ を $- 3$ で因数分解します。

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{2}{1}$

ステップ 1.1.3.2.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$d = 2$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 3 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$e = - 3 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$e = - 3 - \frac{144}{- 12}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

$144$ を $- 12$ で割ります。

$e = - 3 - - 12$

ステップ 1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$e = - 3 + 12$

ステップ 1.1.4.2.2

$- 3$ と $12$ をたし算します。

$e = 9$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 3 {(x + 2)}^{2} + 9$ に代入します。

$- 3 {(x + 2)}^{2} + 9$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - 3 {(x + 2)}^{2} + 9$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 3$

$h = - 2$

$k = 9$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 2, 9)$

ステップ 4

代数 例

代数例