代数例

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ に $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ をかけます。

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$a$ を $a \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $a \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.4

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.5

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

ステップ 3.8

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.1

$- \frac{5}{a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

ステップ 3.8.2

$a$ を $a \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

ステップ 3.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

ステップ 3.8.4

式を書き換えます。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

ステップ 3.9

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

ステップ 4.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

ステップ 4.3

$5$ を $25 + 5 a$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

ステップ 4.3.2

$5$ を $5 \cdot 5 + 5 a$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

ステップ 6

$5 + a$ と $a + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{a - 5}$

代数 例

代数例