代数例

$f (x) = 3 (x - 1) {(x + 5)}^{2}$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(3 x + 3 \cdot - 1) {(x + 5)}^{2}$

ステップ 1.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 x - 3) {(x + 5)}^{2}$

ステップ 1.1.1.2.2

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$(3 x - 3) ((x + 5) (x + 5))$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(3 x - 3) (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(3 x - 3) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

ステップ 1.1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

ステップ 1.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

ステップ 1.1.3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$

ステップ 1.1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$ を展開します。

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 (x^{2} x) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2 + 1} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{3} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 (x \cdot x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.4

$3$ に $10$ をかけます。

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.5

$25$ に $3$ をかけます。

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.6

$10$ に $- 3$ をかけます。

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25$

ステップ 1.1.5.1.7

$- 3$ に $25$ をかけます。

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 75$

ステップ 1.1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

$30 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 75 x - 30 x - 75$

ステップ 1.1.5.2.2

$75 x$ から $30 x$ を引きます。

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 45 x - 75$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$3$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(3 x + 3 \cdot - 1) {(x + 5)}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 x - 3) {(x + 5)}^{2}$

ステップ 3.1.1.2.2

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$(3 x - 3) ((x + 5) (x + 5))$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(3 x - 3) (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$(3 x - 3) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(3 x - 3) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

ステップ 3.1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

ステップ 3.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$(3 x - 3) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

ステップ 3.1.3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$

ステップ 3.1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 x - 3) (x^{2} + 10 x + 25)$ を展開します。

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 (x^{2} x) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2 + 1} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{3} + 3 x (10 x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 (x \cdot x) + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{3} + 3 \cdot 10 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.4

$3$ に $10$ をかけます。

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x \cdot 25 - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.5

$25$ に $3$ をかけます。

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 3 (10 x) - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.6

$10$ に $- 3$ をかけます。

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 3 \cdot 25$

ステップ 3.1.5.1.7

$- 3$ に $25$ をかけます。

$3 x^{3} + 30 x^{2} + 75 x - 3 x^{2} - 30 x - 75$

ステップ 3.1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$30 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 75 x - 30 x - 75$

ステップ 3.1.5.2.2

$75 x$ から $30 x$ を引きます。

$3 x^{3} + 27 x^{2} + 45 x - 75$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$3 x^{3}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$3$

ステップ 4

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に上がる

ステップ 7

代数 例

代数例