代数例

$f (x) = - 2 x^{3} (x - 1) (x + 5)$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$(- 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 1.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 1.1.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 1.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 1.1.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$(- 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 1.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$

ステップ 1.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{4} (x + 5) + 2 x^{3} (x + 5)$

ステップ 1.1.4.2

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} (x + 5)$

ステップ 1.1.4.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$- 2 x^{5} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 1.1.5.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 10 x^{3}$

ステップ 1.1.5.2

$- 10 x^{4}$ と $2 x^{4}$ をたし算します。

$- 2 x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3}$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$5$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$(- 2 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(- 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 2 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 3.1.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$(- 2 x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 1) (x + 5)$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$

ステップ 3.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x^{4} + 2 x^{3}) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{4} (x + 5) + 2 x^{3} (x + 5)$

ステップ 3.1.4.2

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} (x + 5)$

ステップ 3.1.4.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{4} x - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$- 2 x^{5} - 2 x^{4} \cdot 5 + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 5$

ステップ 3.1.5.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{5} - 10 x^{4} + 2 x^{4} + 10 x^{3}$

ステップ 3.1.5.2

$- 10 x^{4}$ と $2 x^{4}$ をたし算します。

$- 2 x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3}$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 2 x^{5}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 2$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に下がる

ステップ 7

代数 例

代数例