代数例

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

ステップ 1

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ が $0$ に等しいとします。

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

ステップ 2.2

$x^{2} + 6 x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + 6 x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 2) (x + 4) = 0$

ステップ 2.2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.2.2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.2.2.4

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.4.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.2.2.4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.2.2.5

最終解は $(x + 2) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 4$

ステップ 2.3

$x^{2} + 6 x + 13$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + 6 x + 13$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3.2.2

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.3

$36$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

ステップ 2.3.2.3.3

$\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 3 \pm 2 i$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

ステップ 2.4

最終解は $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

ステップ 3

代数 例

代数例