代数例

$f (x) = x^{4} - x^{12} + 1$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

ステップ 1.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

ステップ 1.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{12} x^{12}) + 1$

ステップ 1.2.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{12}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1

${(- 1)}^{12}$ を移動させます。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot (- 1 x^{12}) + 1$

ステップ 1.2.5.2

${(- 1)}^{12}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot ((- 1) x^{12}) + 1$

ステップ 1.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12 + 1} x^{12} + 1$

ステップ 1.2.5.3

$12$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{13} x^{12} + 1$

ステップ 1.2.6

$- 1$ を $13$ 乗します。

$f (- x) = x^{4} - x^{12} + 1$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$x^{4} - x^{12} + 1 = x^{4} - x^{12} + 1$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 3

代数 例

代数例