代数例

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

ステップ 1

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

ステップ 1.2.1.2

$16$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$4$ を $16 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

ステップ 1.2.1.2.2

$\frac{4 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

ステップ 1.2.1.3

$- 1 \cdot (4 x)$ を $- (4 x)$ に書き換えます。

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

ステップ 1.2.1.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

ステップ 4.2.1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 19$ と $16$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

ステップ 5

${(x - 2)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- \frac{3}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

ステップ 6.2.1.2

$3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

ステップ 6.2.1.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.2.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

ステップ 6.2.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

ステップ 6.2.3

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

ステップ 6.3.2

$\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

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