代数例

$4 x^{2} + 12 x - 15 = 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$4 x^{2} + 12 x = 5 + 15$

ステップ 1.2

$5$ と $15$ をたし算します。

$4 x^{2} + 12 x = 20$

ステップ 2

$4 x^{2} + 12 x = 20$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2} + 12 x = 20$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$4$ を $12 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4} = \frac{20}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 (1)} = \frac{20}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1} = \frac{20}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{3 x}{1} = \frac{20}{4}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$3 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 3 x = \frac{20}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$20$ を $4$ で割ります。

$x^{2} + 3 x = 5$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{4}$

ステップ 5.2.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 5.2.1.3

$5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

ステップ 5.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1.5.1

$5$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{20 + 9}{4}$

ステップ 5.2.1.5.2

$20$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{29}{4}$

ステップ 6

${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{29}{4}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{29}{4}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{29}{4}}$ を $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{2}$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $\frac{3}{2}$ を引きます。

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$

代数 例

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