代数例

$h (t) = - 16 t^{2} + 24 t + 6$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ は $t = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3

$- \frac{24}{2 (- 16)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$24$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t = - \frac{12}{- 16}$

ステップ 2.3.2

$12$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$t = - \frac{4 (3)}{- 16}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$t = - \frac{3}{- 4}$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$t = - - \frac{3}{4}$

ステップ 2.3.4

$- - \frac{3}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = 1 (\frac{3}{4})$

ステップ 2.3.4.2

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{3}{4}$

ステップ 3

$f (\frac{3}{4})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $t$ を $\frac{3}{4}$ で置換えます。

$h (\frac{3}{4}) = - 16 {(\frac{3}{4})}^{2} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{9}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$h (\frac{3}{4}) = - 16 (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2.1.4

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$h (\frac{3}{4}) = 16 (- 1) (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$h (\frac{3}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{9}{16})) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$h (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2.1.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 (6) (\frac{3}{4}) + 6$

ステップ 3.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 \cdot (6 (\frac{3}{4})) + 6$

ステップ 3.2.1.6.3

式を書き換えます。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 6 \cdot 3 + 6$

ステップ 3.2.1.7

$6$ に $3$ をかけます。

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 18 + 6$

ステップ 3.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 9$ と $18$ をたし算します。

$h (\frac{3}{4}) = 9 + 6$

ステップ 3.2.2.2

$9$ と $6$ をたし算します。

$h (\frac{3}{4}) = 15$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $15$ です。

$15$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{3}{4}, 15)$

ステップ 5

代数 例

代数例