代数例

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 7$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{8}{2 (- 2)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{8}{2 (- 2)}$

ステップ 2.3

$- \frac{8}{2 (- 2)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (- 2)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{4}{- 2}$

$x = - \frac{4}{- 2}$

$x = - \frac{4}{- 2}$

ステップ 2.3.2

$4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 (2)}{- 2}$

ステップ 2.3.2.2

$\frac{2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - (- 1 \cdot 2)$

$x = - (- 1 \cdot 2)$

ステップ 2.3.3

$- (- 1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - - 2$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 3

$f (2)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - 2 {(2)}^{2} + 8 (2) - 7$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = - 2 \cdot 4 + 8 (2) - 7$

ステップ 3.2.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f (2) = - 8 + 8 (2) - 7$

ステップ 3.2.1.3

$8$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 8 + 16 - 7$

$f (2) = - 8 + 16 - 7$

ステップ 3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 8$ と $16$ をたし算します。

$f (2) = 8 - 7$

ステップ 3.2.2.2

$8$ から $7$ を引きます。

$f (2) = 1$

$f (2) = 1$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

$1$

$1$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(2, 1)$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$