代数例

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 9$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$- 2 x^{2} + 8 x - 9$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 2$

$b = 8$

$c = - 9$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{8}{2 \cdot - 2}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 2)}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{4}{- 2}$

ステップ 1.1.3.2.2

$4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (2)}{- 2}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

$\frac{2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 1.1.3.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 9 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 2}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$e = - 9 - \frac{64}{4 \cdot - 2}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$e = - 9 - \frac{64}{- 8}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

$64$ を $- 8$ で割ります。

$e = - 9 - - 8$

ステップ 1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$e = - 9 + 8$

ステップ 1.1.4.2.2

$- 9$ と $8$ をたし算します。

$e = - 1$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$ に代入します。

$- 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 1$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 2$

$h = 2$

$k = - 1$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, - 1)$

ステップ 4

代数 例

代数例