代数例

$8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $18$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 15 + 17 + 18}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{20 + 15 + 17 + 18}{5}$

ステップ 1.2.2

$20$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{35 + 17 + 18}{5}$

ステップ 1.2.3

$35$ と $17$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{52 + 18}{5}$

ステップ 1.2.4

$52$ と $18$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{70}{5}$

ステップ 1.3

$70$ を $5$ で割ります。

$\overline{x} = 14$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を10進値に変換します。

$8$

ステップ 2.2

$12$ を10進値に変換します。

$12$

ステップ 2.3

$15$ を10進値に変換します。

$15$

ステップ 2.4

$17$ を10進値に変換します。

$17$

ステップ 2.5

$18$ を10進値に変換します。

$18$

ステップ 2.6

簡約した値は $8, 12, 15, 17, 18$ です。

$8, 12, 15, 17, 18$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(8 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ から $14$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$12$ から $14$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$- 2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$15$ から $14$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1^{2} + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + {(17 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$17$ から $14$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 3^{2} + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + {(18 - 14)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$18$ から $14$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + 4^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.10

$4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 1 + 9 + 16}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$36$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{40 + 1 + 9 + 16}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$40$ と $1$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{41 + 9 + 16}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$41$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{50 + 16}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$50$ と $16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{66}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{66}{4}}$

ステップ 5.2

$66$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $66$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (33)}{4}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{33}{2}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{33}{2}}$ を $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{33 \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.6.2

$33$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{66}}{2}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$4.1$

代数 例

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