代数例

$2 x^{2} - 5 x + 11 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

$25$ から $88$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4

$- 63$ を $- 1 (63)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.7

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

代数 例

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