代数例

$y = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\sqrt{3 y - 2}}{2}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$ として書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$

ステップ 2.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{3 y - 2} = x \cdot 2$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\sqrt{3 y - 2} = 2 x$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 y - 2}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.4.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y - 2}$ を ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 y - 2)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.4.2.2.1.2

簡約します。

$3 y - 2 = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1

${(2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$3 y - 2 = 2^{2} x^{2}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$3 y - 2 = 4 x^{2}$

ステップ 2.4.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 y = 4 x^{2} + 2$

ステップ 2.4.3.2

$3 y = 4 x^{2} + 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$3 y = 4 x^{2} + 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ が $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2} + 2}{3}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

積の法則を $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.2

${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ を $3 x - 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 2}$ を ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.2.5

簡約します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

ステップ 4.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

ステップ 4.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$3 x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 4.2.5.1.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2} + 2}{3}) - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.2

$2$ を $4 x^{2} + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2}{3}) - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.2.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (1)}{3}) - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.2.3

$2$ を $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} + 1) - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.4

分配則を当てはめます。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.5

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.6

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 - 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.7

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 0}}{2}$

ステップ 4.3.3.8

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

ステップ 4.3.3.9

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

ステップ 4.3.3.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ は $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

代数 例

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