代数例

$f (x) = 8 x^{3} - 2 x$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 8 x^{3} - 2 x$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $8 x^{3} - 2 x = 0$ として書き換えます。

$8 x^{3} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$2 x$ を $8 x^{3} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$2 x$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (4 x^{2}) - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$2 x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1) = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$2 x$ を $2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1)$ で因数分解します。

$2 x (4 x^{2} - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.2

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

ステップ 1.2.2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2.4

因数分解。

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ステップ 1.2.2.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$2 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 1.2.5.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.6

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 1.2.6.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.7

最終解は $2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 8 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3

$8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.2

$8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.3.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

代数 例

代数例