代数例

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

ステップ 1

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ に $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ に $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 + \sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 3.2

$2 + \sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

ステップ 4

${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ に書き換えます。

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

ステップ 6.1.4

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

ステップ 6.1.5

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

ステップ 6.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

ステップ 6.2

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 6.3

$2 \sqrt{6}$ と $2 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 7

$10 + 4 \sqrt{6}$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

ステップ 7.2

$2$ を $4 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 7.3

$2$ を $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

ステップ 7.4

$\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

ステップ 8

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ を $- (5 + 2 \sqrt{6})$ に書き換えます。

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

ステップ 10

掛け算します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

ステップ 10.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

10進法形式：

$- 9.89897948 \dots$

代数 例

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