代数例

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z} \cdot \frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$

ステップ 1

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 z^{2} + 6 z = 0$

ステップ 2

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 z$ を $3 z^{2} + 6 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3 z$ を $3 z^{2}$ で因数分解します。

$3 z (z) + 6 z = 0$

ステップ 2.1.2

$3 z$ を $6 z$ で因数分解します。

$3 z (z) + 3 z (2) = 0$

ステップ 2.1.3

$3 z$ を $3 z (z) + 3 z (2)$ で因数分解します。

$3 z (z + 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z = 0$

$z + 2 = 0$

ステップ 2.3

$z$ が $0$ に等しいとします。

$z = 0$

ステップ 2.4

$z + 2$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$z + 2$ が $0$ に等しいとします。

$z + 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$z = - 2$

ステップ 2.5

最終解は $3 z (z + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 0, - 2$

ステップ 3

$\frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 z^{2} - 400 = 0$

ステップ 4

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $400$ を足します。

$4 z^{2} = 400$

ステップ 4.2

$4 z^{2} = 400$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4 z^{2} = 400$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$z^{2}$ を $1$ で割ります。

$z^{2} = \frac{400}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$400$ を $4$ で割ります。

$z^{2} = 100$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{100}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{100}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \sqrt{10^{2}}$

ステップ 4.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm 10$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = 10$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - 10$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = 10, - 10$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$z = - 10, z = - 2, z = 0, z = 10$

ステップ 6

代数 例

代数例