代数例

$\frac{n^{2} - 7 n - 44}{n^{2} - 121}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $n^{2} - 7 n - 44$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 44$ で、その和が $- 7$ です。

$- 11, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 121}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 11^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 11$ です。

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

ステップ 3

$n - 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{n + 4}{n + 11}$

代数 例