代数例

$\frac{x + 8}{x - 1} \geq - 2$

ステップ 1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{x + 8}{x - 1} + 2 \geq 0$

ステップ 2

$\frac{x + 8}{x - 1} + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 8}{x - 1} + \frac{2 (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 8 + 2 (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 8 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 8 + 2 x - 2}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2.3.3

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{3 x + 8 - 2}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2.3.4

$8$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 x + 6}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2.3.5

$3$ を $3 x + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 6}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2.3.5.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x - 1} \geq 0$

ステップ 2.3.5.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 1} \geq 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - 2$

$x = 1$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = - 2, 1$

ステップ 8

$\frac{3 (x + 2)}{x - 1}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{3 (x + 2)}{x - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ステップ 9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{(- 4) + 8}{(- 4) - 1} \geq - 2$

ステップ 10.1.3

左辺 $- 0.8$ は右辺 $- 2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 10.2

区間 $- 2 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

区間 $- 2 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) + 8}{(0) - 1} \geq - 2$

ステップ 10.2.3

左辺 $- 8$ は右辺 $- 2$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 10.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 10.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{(4) + 8}{(4) - 1} \geq - 2$

ステップ 10.3.3

左辺 $4$ は右辺 $- 2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

ステップ 11

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 2$ または $x > 1$

ステップ 12

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 2] \cup (1, \infty)$

ステップ 13

代数 例

代数例