代数例

$f (x) = 4 x^{2} - 6 x - 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 x^{2} - 6 x - 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ として書き換えます。

$4 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

ステップ 1.2.2

$2$ を $4 x^{2} - 6 x - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) - 6 x - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (- 1) = 0$

ステップ 1.2.2.4

$2$ を $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1) = 0$

ステップ 1.2.2.5

$2$ を $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.3

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$2 (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$2 x^{2} - 3 x - 1$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 3 x - 1 = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.7.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 1.2.7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 1.2.8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 1.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$

ステップ 2.2.3

$4 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 \cdot 0 - 6 \cdot 0 - 2$

ステップ 2.2.3.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 2$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 6$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 2$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 2$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{3 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

y切片： $(0, - 2)$

ステップ 4

代数 例

代数例