代数例

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

ステップ 1

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 3.2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.2.1

$7$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

ステップ 3.2.1.2.2.2

$8$ を $4$ で割ります。

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 2$

ステップ 4

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$

代数 例

代数例