代数例

$0 = x^{2} - 4 x - 60$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} = - 4 x - 60$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$- x^{2} + 4 x = - 60$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $60$ を足します。

$- x^{2} + 4 x + 60 = 0$

$- x^{2} + 4 x + 60 = 0$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$- x^{2} + 4 (x) + 60 = 0$

ステップ 2.1.2

$4$ を $- 6$ プラス $10$ に書き換える

$- x^{2} + (- 6 + 10) x + 60 = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - 6 x + 10 x + 60 = 0$

$- x^{2} - 6 x + 10 x + 60 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- x^{2} - 6 x) + 10 x + 60 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (- x - 6) - 10 (- x - 6) = 0$

$x (- x - 6) - 10 (- x - 6) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $- x - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- x - 6) (x - 10) = 0$

$(- x - 6) (x - 10) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- x - 6 = 0$

$x - 10 = 0$

ステップ 4

$- x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$- x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$- x - 6 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $- x - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- x = 6$

ステップ 4.2.2

$- x = 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- x = 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{- 1}$

$x = \frac{6}{- 1}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 6$

$x = - 6$

$x = - 6$

$x = - 6$

$x = - 6$

ステップ 5

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

$x = 10$

ステップ 6

最終解は $(- x - 6) (x - 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 6, 10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$