代数例

$(y^{3} - 4 y^{2} + 7 y - 6) \div (y - 2)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$y$

-

$2$

$y^{3}$

-

$4 y^{2}$

+

$7 y$

-

$6$

ステップ 2

被除数 $y^{3}$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $y^{3} - 2 y^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

ステップ 7

被除数 $- 2 y^{2}$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 y^{2} + 4 y$ の符号をすべて変更します。

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$y^{2}$	-	$2 y$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$

ステップ 12

被除数 $3 y$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

					$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$
								+	$3 y$	-	$6$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $3 y - 6$ の符号をすべて変更します。

					$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$
								-	$3 y$	+	$6$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
				-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
						-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
						+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
								+	$3 y$	-	$6$
								-	$3 y$	+	$6$
											$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$y^{2} - 2 y + 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$