代数例

$f (x) = \frac{1}{5} x^{2} - 8$

ステップ 1

$\frac{1}{5} x^{2} - 8$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1}{5} x^{2} - 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{5} - 8 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$\frac{x^{2}}{5} = 8$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 \cdot 8$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 \cdot 8$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 5 \cdot 8$

$x^{2} = 5 \cdot 8$

$x^{2} = 5 \cdot 8$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$5$ に $8$ をかけます。

$x^{2} = 40$

$x^{2} = 40$

$x^{2} = 40$

ステップ 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{40}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{40}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

ステップ 2.6.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 2.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \sqrt{10}$

ステップ 2.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \sqrt{10}$

ステップ 2.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

10進法形式：

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$