代数例

$y = 4 x^{3} - 4 x$

ステップ 1

$4 x^{3} - 4 x$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{3} - 4 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4 x$ を $4 x^{3} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$4 x (x^{2}) - 4 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$4 x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) = 0$

ステップ 2.1.1.3

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ で因数分解します。

$4 x (x^{2} - 1) = 0$

ステップ 2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$4 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$4 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$4 x (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.6

最終解は $4 x (x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = - 1$ （ $1$ の重複度）

$x = 1$ （ $1$ の重複度）

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = - 1$ （ $1$ の重複度）

$x = 1$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例