代数例

$f (x) = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ として書き換えます。

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ を $2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 8 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$2$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) - 2 x - 8 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) - 8 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$2$ を $2 (x^{3}) + 2 (4 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 4) = 0$

ステップ 1.2.2.1.6

$2$ を $2 (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4) = 0$

ステップ 1.2.2.1.7

$2$ を $2 (x^{3} + 4 x^{2} - x) + 2 (- 4)$ で因数分解します。

$2 (x^{3} + 4 x^{2} - x - 4) = 0$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((x^{3} + 4 x^{2}) - x - 4) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (x^{2} (x + 4) - (x + 4)) = 0$

ステップ 1.2.2.3

最大公約数 $x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 ((x + 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

ステップ 1.2.2.5

因数分解。

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ステップ 1.2.2.5.1

因数分解。

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ステップ 1.2.2.5.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$2 ((x + 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

ステップ 1.2.2.5.1.2

不要な括弧を削除します。

$2 ((x + 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.5.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 1.2.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 1.2.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.7

最終解は $2 (x + 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, - 1, 1$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

ステップ 2.2.4

$2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

ステップ 2.2.4.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 8 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8$

ステップ 2.2.4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 8$

ステップ 2.2.4.1.4

$8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0 - 8$

ステップ 2.2.4.1.5

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 - 8$

ステップ 2.2.4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 - 8$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 8$

ステップ 2.2.4.2.3

$0$ から $8$ を引きます。

$y = - 8$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 8)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 4, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

y切片： $(0, - 8)$

ステップ 4

代数 例

代数例