代数例

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

ステップ 1

両辺に $4$ を掛けます。

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{9}{x} \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{9}{x}$ と $4$ をまとめます。

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

ステップ 2.2.1.2

$9$ に $4$ をかけます。

$x \leq \frac{36}{x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

両辺に $x$ を掛けます。

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 36$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

ステップ 3.3.2

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 6$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6$

ステップ 3.3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6$

ステップ 3.3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6, - 6$

ステップ 4

$\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{9}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 4.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < - 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < - 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

ステップ 6.1.3

左辺 $- 2$ は右辺 $- 1.125$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.2

区間 $- 6 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $- 6 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

ステップ 6.2.3

左辺 $- 0.75$ は右辺 $- 3$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.3

区間 $0 < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $0 < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

ステップ 6.3.3

左辺 $0.75$ は右辺 $3$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.4

区間 $x > 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.4.1

区間 $x > 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 6.4.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

ステップ 6.4.3

左辺 $2$ は右辺 $1.125$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 6$ 真

$- 6 < x < 0$ 偽

$0 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

$x < - 6$ 真

$- 6 < x < 0$ 偽

$0 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 6$ または $0 < x \leq 6$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

ステップ 9

代数 例

代数例