代数例

$c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$

ステップ 1

$c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ を方程式で書きます。

$y = - 6 + 5 (n - 1)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$n = - 6 + 5 (y - 1)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 6 + 5 (y - 1) = n$ として書き換えます。

$- 6 + 5 (y - 1) = n$

ステップ 3.2

$- 6 + 5 (y - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 + 5 y + 5 \cdot - 1 = n$

ステップ 3.2.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 + 5 y - 5 = n$

ステップ 3.2.2

$- 6$ から $5$ を引きます。

$5 y - 11 = n$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $11$ を足します。

$5 y = n + 11$

ステップ 3.4

$5 y = n + 11$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$5 y = n + 11$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

ステップ 4

Replace $y$ with $c^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

ステップ 5

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ が $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $c^{- 1} (c (n)) = n$ と $c (c^{- 1} (n)) = n$ か確認します。

ステップ 5.2

$c^{- 1} (c (n))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$c^{- 1} (c (n))$

ステップ 5.2.2

$c^{- 1}$ に $c$ の値を代入し、 $c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1))$ の値を求めます。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1)}{5} + \frac{11}{5}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1) + 11}{5}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n + 5 \cdot - 1 + 11}{5}$

ステップ 5.2.4.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n - 5 + 11}{5}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 6$ から $5$ を引きます。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n - 11 + 11}{5}$

ステップ 5.2.5.2

$5 n - 11 + 11$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.5.2.1

$- 11$ と $11$ をたし算します。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n + 0}{5}$

ステップ 5.2.5.2.2

$5 n$ と $0$ をたし算します。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

ステップ 5.2.5.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.5.3.1

共通因数を約分します。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

ステップ 5.2.5.3.2

$n$ を $1$ で割ります。

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = n$

ステップ 5.3

$c (c^{- 1} (n))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$c (c^{- 1} (n))$

ステップ 5.3.2

$c$ に $c^{- 1}$ の値を代入し、 $c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5})$ の値を求めます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 ((\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) - 1)$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 5.3.3.2

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})$

ステップ 5.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 1 \cdot 5}{5})$

ステップ 5.3.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.3.4.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 5}{5})$

ステップ 5.3.3.4.2

$11$ から $5$ を引きます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{6}{5})$

ステップ 5.3.3.5

分配則を当てはめます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

ステップ 5.3.3.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

共通因数を約分します。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

ステップ 5.3.3.6.2

式を書き換えます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

ステップ 5.3.3.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.7.1

共通因数を約分します。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

ステップ 5.3.3.7.2

式を書き換えます。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 6$

ステップ 5.3.4

$- 6 + n + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n + 0$

ステップ 5.3.4.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n$

ステップ 5.4

$c^{- 1} (c (n)) = n$ と $c (c^{- 1} (n)) = n$ なので、 $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ は $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ の逆です。

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

代数 例

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