代数例

$24 x^{2} - 30 x + 8 = - 2 x$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$24 x^{2} - 30 x + 8 + 2 x = 0$

ステップ 2

$- 30 x$ と $2 x$ をたし算します。

$24 x^{2} - 28 x + 8 = 0$

ステップ 3

$4$ を $24 x^{2} - 28 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (6 x^{2}) - 28 x + 8 = 0$

ステップ 3.2

$4$ を $- 28 x$ で因数分解します。

$4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 8 = 0$

ステップ 3.3

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x) + 4 (2) = 0$

ステップ 3.4

$4$ を $4 (6 x^{2}) + 4 (- 7 x)$ で因数分解します。

$4 (6 x^{2} - 7 x) + 4 (2) = 0$

ステップ 3.5

$4$ を $4 (6 x^{2} - 7 x) + 4 (2)$ で因数分解します。

$4 (6 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

群による因数分解。

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ステップ 4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$4 (6 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

ステップ 4.1.1.2

$- 7$ を $- 3$ プラス $- 4$ に書き換える

$4 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2) = 0$

ステップ 4.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2) = 0$

ステップ 4.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$4 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2) = 0$

ステップ 4.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)) = 0$

ステップ 4.1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$4 ((2 x - 1) (3 x - 2)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$4 (2 x - 1) (3 x - 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

ステップ 6

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 6.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 7

$3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $3 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

ステップ 7.2.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 8

最終解は $4 (2 x - 1) (3 x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

代数 例

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