代数例

$x^{2} - 24 x + 144 - y^{2}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 24 x + 12^{2} - y^{2}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2} - y^{2}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 12$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 12)}^{2} - y^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x - 12$ であり、 $b = y$ です。

$(x - 12 + y) (x - 12 - y)$

代数 例