代数例

$(\log (9) + \frac{1}{2} \log (x) + \log (x^{3} + 4)) - \log (6)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (9 (x^{3} + 4)) - \log (6)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (\frac{9 (x^{3} + 4)}{6})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{9 (x^{3} + 4)}{6})$

ステップ 3.2

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $9 (x^{3} + 4)$ で因数分解します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{6})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{3 (2)})$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (3 (x^{3} + 4))}{3 \cdot 2})$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{3 (x^{3} + 4)}{2})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{\frac{1}{2}} \frac{3 (x^{3} + 4)}{2})$

ステップ 5

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{3 (x^{3} + 4)}{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 (x^{3} + 4))}{2})$

ステップ 6

$3$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{3 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} + 4)}{2})$

代数 例