代数例

$\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

ステップ 1

$\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$8 y^{2} + 96 y + 288 = 0$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$8$ を $8 y^{2} + 96 y + 288$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$8$ を $8 y^{2}$ で因数分解します。

$8 (y^{2}) + 96 y + 288 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$8$ を $96 y$ で因数分解します。

$8 (y^{2}) + 8 (12 y) + 288 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$8$ を $288$ で因数分解します。

$8 y^{2} + 8 (12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$8$ を $8 y^{2} + 8 (12 y)$ で因数分解します。

$8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$8$ を $8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36$ で因数分解します。

$8 (y^{2} + 12 y + 36) = 0$

ステップ 2.1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$8 (y^{2} + 12 y + 6^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

ステップ 2.1.2.3

多項式を書き換えます。

$8 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2.4

$a = y$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$8 {(y + 6)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$8 {(y + 6)}^{2} = 0$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8 {(y + 6)}^{2} = 0$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 2.2.2.1.2

${(y + 6)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y + 6)}^{2} = \frac{0}{8}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $8$ で割ります。

${(y + 6)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

$y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$y + 6 = 0$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = - 6$

ステップ 3

代数 例

代数例