代数例

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

ステップ 1

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 y - 24 = 0$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $24$ を足します。

$3 y = 24$

ステップ 2.2

$3 y = 24$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 y = 24$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{24}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$24$ を $3$ で割ります。

$y = 8$

ステップ 3

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$9 y^{3}$ を $9 y^{4} + 18 y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$9 y^{3}$ を $9 y^{4}$ で因数分解します。

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

ステップ 4.1.2

$9 y^{3}$ を $18 y^{3}$ で因数分解します。

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

ステップ 4.1.3

$9 y^{3}$ を $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ で因数分解します。

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

ステップ 4.3

$y^{3}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$y^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$y^{3} = 0$

ステップ 4.3.2

$y$ について $y^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 4.3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 0$

ステップ 4.4

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 4.5

最終解は $9 y^{3} (y + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 2$

ステップ 5

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

ステップ 6.2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 5 y + 6$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y + 2) (y + 3) = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

ステップ 6.2.3

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.2.3.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 6.2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 6.2.4

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.2.4.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 6.2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 6.2.5

最終解は $(y + 2) (y + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 2, - 3$

ステップ 6.3

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$y = - 3$

ステップ 7

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

ステップ 8

代数 例

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