代数例

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

ステップ 1

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

ステップ 2

$m$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 m^{4}$ を $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$3 m^{4}$ を $3 m^{14}$ で因数分解します。

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$3 m^{4}$ を $12 m^{9}$ で因数分解します。

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$3 m^{4}$ を $9 m^{4}$ で因数分解します。

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

ステップ 2.1.1.4

$3 m^{4}$ を $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ で因数分解します。

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$3 m^{4}$ を $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ で因数分解します。

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

ステップ 2.1.2

$m^{10}$ を ${(m^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

ステップ 2.1.3

$u = m^{5}$ とします。 $u$ を $m^{5}$ に代入します。

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

ステップ 2.1.4

たすき掛けを利用して $u^{2} + 4 u + 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 2.1.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

ステップ 2.1.5

因数分解。

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ステップ 2.1.5.1

$u$ のすべての発生を $m^{5}$ で置き換えます。

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

ステップ 2.1.5.2

不要な括弧を削除します。

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

ステップ 2.3

$m^{4}$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$m^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$m^{4} = 0$

ステップ 2.3.2

$m$ について $m^{4} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$m = 0$

ステップ 2.4

$m^{5} + 1$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$m^{5} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$m^{5} + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$m$ について $m^{5} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$m^{5} = - 1$

ステップ 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

ステップ 2.4.2.3

$\sqrt[5]{- 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

ステップ 2.4.2.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = - 1$

ステップ 2.5

$m^{5} + 3$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$m^{5} + 3$ が $0$ に等しいとします。

$m^{5} + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

$m$ について $m^{5} + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$m^{5} = - 3$

ステップ 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

ステップ 2.5.2.3

$\sqrt[5]{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.2.3.1

$- 3$ を ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.2.3.1.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

ステップ 2.5.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

ステップ 2.5.2.3.3

$- 1 \sqrt[5]{3}$ を $- \sqrt[5]{3}$ に書き換えます。

$m = - \sqrt[5]{3}$

ステップ 2.6

最終解は $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

ステップ 4

代数 例

代数例