代数例

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{3 y - 15}{2} = x$ として書き換えます。

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

ステップ 3.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$3$ を $3 y - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$3$ を $3 y + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 3.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 3.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

ステップ 3.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

ステップ 3.3.1.1.4

$3$ に $- 5$ をかけます。

$3 y - 15 = x \cdot 2$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 y - 15 = 2 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$3 y = 2 x + 15$

ステップ 3.4.2

$3 y = 2 x + 15$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3 y = 2 x + 15$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$15$ を $3$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ が $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$3$ を $3 x - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.1.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.2

$2$ と $\frac{3 (x - 5)}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 (x - 5)}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$2$ を $6 (x - 5)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.4.2

$3 (x - 5)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

ステップ 5.2.3.5.2

$x - 5$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

ステップ 5.2.4

$x - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ の値を求めます。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$3$ を $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

ステップ 5.3.3.1.2

$3$ を $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

ステップ 5.3.3.2

$5$ から $5$ を引きます。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

ステップ 5.3.3.3

$\frac{2 x}{3}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

ステップ 5.3.4

$3$ と $\frac{2 x}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

ステップ 5.3.5

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

ステップ 5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 x}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

ステップ 5.3.6.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

ステップ 5.3.6.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

ステップ 5.3.6.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

ステップ 5.3.6.2

$2 x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.3.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.3.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ は $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

代数 例

代数例