代数例

$f (x) = 1.25 (38 - x)$

ステップ 1

$f (x) = 1.25 (38 - x)$ を方程式で書きます。

$y = 1.25 (38 - x)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 1.25 (38 - y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $1.25 (38 - y) = x$ として書き換えます。

$1.25 (38 - y) = x$

ステップ 3.2

$1.25 (38 - y) = x$ の各項を $1.25$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1.25 (38 - y) = x$ の各項を $1.25$ で割ります。

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1.25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.25 (38 - y)}{1.25} = \frac{x}{1.25}$

ステップ 3.2.2.1.2

$38 - y$ を $1$ で割ります。

$38 - y = \frac{x}{1.25}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$1$ を掛けます。

$38 - y = \frac{1 x}{1.25}$

ステップ 3.2.3.2

$1.25$ を $1.25$ で因数分解します。

$38 - y = \frac{1 x}{1.25 (1)}$

ステップ 3.2.3.3

分数を分解します。

$38 - y = \frac{1}{1.25} \cdot \frac{x}{1}$

ステップ 3.2.3.4

$1$ を $1.25$ で割ります。

$38 - y = 0.8 \frac{x}{1}$

ステップ 3.2.3.5

$x$ を $1$ で割ります。

$38 - y = 0.8 x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $38$ を引きます。

$- y = 0.8 x - 38$

ステップ 3.4

$- y = 0.8 x - 38$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- y = 0.8 x - 38$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0.8 x}{- 1} + \frac{- 38}{- 1}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1.1

$\frac{0.8 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

ステップ 3.4.3.1.2

$- 1 \cdot (0.8 x)$ を $- (0.8 x)$ に書き換えます。

$y = - (0.8 x) + \frac{- 38}{- 1}$

ステップ 3.4.3.1.3

$0.8$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 0.8 x + \frac{- 38}{- 1}$

ステップ 3.4.3.1.4

$- 38$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 0.8 x + 38$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ が $f (x) = 1.25 (38 - x)$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (1.25 (38 - x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 (38 - x)) + 38$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (1.25 \cdot 38 + 1.25 (- x)) + 38$

ステップ 5.2.3.2

$1.25$ に $38$ をかけます。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 + 1.25 (- x)) + 38$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ に $1.25$ をかけます。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 (47.5 - 1.25 x) + 38$

ステップ 5.2.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 0.8 \cdot 47.5 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

ステップ 5.2.3.5

$- 0.8$ に $47.5$ をかけます。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 - 0.8 (- 1.25 x) + 38$

ステップ 5.2.3.6

$- 0.8 (- 1.25 x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.6.1

$- 1.25$ に $- 0.8$ をかけます。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + 1 x + 38$

ステップ 5.2.3.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = - 38 + x + 38$

ステップ 5.2.4

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$- 38$ と $38$ をたし算します。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (1.25 (38 - x)) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 0.8 x + 38)$ の値を求めます。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x + 38))$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 - (- 0.8 x) - 1 \cdot 38)$

ステップ 5.3.3.2

$- 0.8$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 1 \cdot 38)$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $38$ をかけます。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (38 + 0.8 x - 38)$

ステップ 5.3.4

$38 + 0.8 x - 38$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$38$ から $38$ を引きます。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x + 0)$

ステップ 5.3.4.2

$0.8 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- 0.8 x + 38) = 1.25 (0.8 x)$

ステップ 5.3.5

$1.25 (0.8 x)$ を掛けます。

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ステップ 5.3.5.1

$0.8$ に $1.25$ をかけます。

$f (- 0.8 x + 38) = 1 x$

ステップ 5.3.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- 0.8 x + 38) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$ は $f (x) = 1.25 (38 - x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 0.8 x + 38$

代数 例

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