代数例

$\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$

ステップ 1

$\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y^{2} - 9 y + 18 = 0$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 9 y + 18$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 6) (y - 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 6 = 0$

$y - 3 = 0$

ステップ 2.3

$y - 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$y - 6$ が $0$ に等しいとします。

$y - 6 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 6$

ステップ 2.4

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

ステップ 2.5

最終解は $(y - 6) (y - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 6, 3$

ステップ 3

$\frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 y^{2} - 6 y - 45 = 0$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $3 y^{2} - 6 y - 45$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1.1

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) - 6 y - 45 = 0$

ステップ 4.1.1.2

$3$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) - 45 = 0$

ステップ 4.1.1.3

$3$ を $- 45$ で因数分解します。

$3 y^{2} + 3 (- 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

ステップ 4.1.1.4

$3$ を $3 y^{2} + 3 (- 2 y)$ で因数分解します。

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

ステップ 4.1.1.5

$3$ を $3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15$ で因数分解します。

$3 (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

ステップ 4.1.2

因数分解。

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ステップ 4.1.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 15$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 4.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((y - 5) (y + 3)) = 0$

ステップ 4.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (y - 5) (y + 3) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

ステップ 4.3

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 4.4

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 4.5

最終解は $3 (y - 5) (y + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 3$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$y = - 3, y = 3, y = 5, y = 6$

ステップ 6

代数 例

代数例