代数例

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (4)$ を簡約します。

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

ステップ 2

$4$ を $2$ 乗します。

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

ステップ 3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

ステップ 5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

ステップ 6

$\frac{16}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

ステップ 8

対数の定義を利用して $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

ステップ 9

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

方程式を $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ として書き換えます。

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $\frac{3}{16}$ を掛けます。

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

ステップ 9.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.1

まとめる。

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

ステップ 9.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

ステップ 9.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

ステップ 9.3.1.1.3

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

ステップ 9.3.1.1.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

ステップ 9.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

$\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1

$10$ を $4$ 乗します。

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

ステップ 9.3.2.1.2

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.2.1

$16$ を $10000$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

ステップ 9.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

ステップ 9.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = 3 \cdot 625$

ステップ 9.3.2.1.3

$3$ に $625$ をかけます。

$x^{2} = 1875$

ステップ 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

ステップ 9.5

$\pm \sqrt{1875}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$1875$ を $25^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1

$625$ を $1875$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

ステップ 9.5.1.2

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

ステップ 9.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

ステップ 9.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 25 \sqrt{3}$

ステップ 9.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 25 \sqrt{3}$

ステップ 9.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$

代数 例

代数例