代数例

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

ステップ 1

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$25 k^{3} - k = 0$

ステップ 2

$k$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$k$ を $25 k^{3} - k$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$k$ を $25 k^{3}$ で因数分解します。

$k (25 k^{2}) - k = 0$

ステップ 2.1.1.2

$k$ を $- k$ で因数分解します。

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$k$ を $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ で因数分解します。

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

ステップ 2.1.2

$25 k^{2}$ を ${(5 k)}^{2}$ に書き換えます。

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

ステップ 2.1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4

因数分解。

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ステップ 2.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 k$ であり、 $b = 1$ です。

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

ステップ 2.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

ステップ 2.3

$k$ が $0$ に等しいとします。

$k = 0$

ステップ 2.4

$5 k + 1$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$5 k + 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 k + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$k$ について $5 k + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 k = - 1$

ステップ 2.4.2.2

$5 k = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$5 k = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{1}{5}$

ステップ 2.5

$5 k - 1$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$5 k - 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 k - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$k$ について $5 k - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 k = 1$

ステップ 2.5.2.2

$5 k = 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$5 k = 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{1}{5}$

ステップ 2.6

最終解は $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

ステップ 4

代数 例

代数例