代数例

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

ステップ 3.3

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

ステップ 3.4

$4$ から $6$ を引きます。

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

ステップ 3.5

$- 7 i$ と $6 i$ をたし算します。

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

ステップ 4

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

ステップ 5

$\frac{3 i}{- 2 - i}$ の分子と分母に $- 2 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2.3

$3 i i$ を掛けます。

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ステップ 6.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.2.5

$- 6 i$ と $- 3$ を並べ替えます。

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

ステップ 6.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 - i) (- 2 + i)$ を展開します。

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ステップ 6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

ステップ 6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

ステップ 6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

ステップ 6.3.2

簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

ステップ 6.3.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

ステップ 6.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 6.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 6.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

ステップ 6.3.2.7

$- 2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 6.3.2.8

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

ステップ 6.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

ステップ 6.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

ステップ 6.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

ステップ 7

分数 $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$

代数 例

代数例