代数例

$f (x) = - 5 x {(2 x - 5)}^{2}$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(2 x - 5) (2 x - 5)$ に書き換えます。

$- 5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 5) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- 5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- 5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$- 5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

ステップ 1.1.3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$- 5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

ステップ 1.1.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$- 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- 20 x) - 5 x \cdot 25$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 x (- 20 x) - 5 x \cdot 25$

ステップ 1.1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 5 x \cdot 25$

ステップ 1.1.5.3

$25$ に $- 5$ をかけます。

$- 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 1.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 5 \cdot 4 (x^{2} x) - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 1.1.6.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 1.1.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 \cdot 4 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 1.1.6.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 5 \cdot 4 x^{3} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 1.1.6.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 20 x^{3} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 1.1.6.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.3.1

$x$ を移動させます。

$- 20 x^{3} - 5 \cdot - 20 (x \cdot x) - 125 x$

ステップ 1.1.6.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 20 x^{3} - 5 \cdot - 20 x^{2} - 125 x$

ステップ 1.1.6.4

$- 5$ に $- 20$ をかけます。

$- 20 x^{3} + 100 x^{2} - 125 x$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$3$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(2 x - 5) (2 x - 5)$ に書き換えます。

$- 5 x ((2 x - 5) (2 x - 5))$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 5) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 5 x (2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5))$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5))$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 5 x (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 5 x (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- 5 x (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 5 x (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- 5 x (4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.3.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$- 5 x (4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.3.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$- 5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5)$

ステップ 3.1.3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$- 5 x (4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25)$

ステップ 3.1.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 5 x (4 x^{2} - 20 x + 25)$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$- 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- 20 x) - 5 x \cdot 25$

ステップ 3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 x (- 20 x) - 5 x \cdot 25$

ステップ 3.1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 5 x \cdot 25$

ステップ 3.1.5.3

$25$ に $- 5$ をかけます。

$- 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 3.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 5 \cdot 4 (x^{2} x) - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 3.1.6.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 3.1.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 \cdot 4 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 3.1.6.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 5 \cdot 4 x^{3} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 3.1.6.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 20 x^{3} - 5 \cdot - 20 x \cdot x - 125 x$

ステップ 3.1.6.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.3.1

$x$ を移動させます。

$- 20 x^{3} - 5 \cdot - 20 (x \cdot x) - 125 x$

ステップ 3.1.6.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 20 x^{3} - 5 \cdot - 20 x^{2} - 125 x$

ステップ 3.1.6.4

$- 5$ に $- 20$ をかけます。

$- 20 x^{3} + 100 x^{2} - 125 x$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 20 x^{3}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 20$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に下がる

ステップ 7

代数 例

代数例