代数例

$f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{7 y - 3}{6 y - 7}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ として書き換えます。

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$6 y - 7, 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$6 y - 7, 1$

ステップ 3.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$6 y - 7$

ステップ 3.3

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ の各項に $6 y - 7$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ の各項に $6 y - 7$ を掛けます。

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} (6 y - 7) = x (6 y - 7)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$6 y - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} (6 y - 7) = x (6 y - 7)$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$7 y - 3 = x (6 y - 7)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分配則を当てはめます。

$7 y - 3 = x (6 y) + x \cdot - 7$

ステップ 3.3.3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 y - 3 = 6 x y + x \cdot - 7$

ステップ 3.3.3.2.2

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$7 y - 3 = 6 x y - 7 x$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $6 x y$ を引きます。

$7 y - 3 - 6 x y = - 7 x$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$7 y - 6 x y = - 7 x + 3$

ステップ 3.4.3

$y$ を $7 y - 6 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$y$ を $7 y$ で因数分解します。

$y \cdot 7 - 6 x y = - 7 x + 3$

ステップ 3.4.3.2

$y$ を $- 6 x y$ で因数分解します。

$y \cdot 7 + y (- 6 x) = - 7 x + 3$

ステップ 3.4.3.3

$y$ を $y \cdot 7 + y (- 6 x)$ で因数分解します。

$y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$

ステップ 3.4.4

$y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$ の各項を $7 - 6 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$ の各項を $7 - 6 x$ で割ります。

$\frac{y (7 - 6 x)}{7 - 6 x} = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$7 - 6 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (7 - 6 x)}{7 - 6 x} = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 7 x + 3}{7 - 6 x}$

ステップ 3.4.4.3.2

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (7 x) + 3}{7 - 6 x}$

ステップ 3.4.4.3.3

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 3)}{7 - 6 x}$

ステップ 3.4.4.3.4

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (7 x - 3)}{7 - 6 x}$

ステップ 3.4.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.5.1

$- (7 x - 3)$ を $- 1 (7 x - 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (7 x - 3)}{7 - 6 x}$

ステップ 3.4.4.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ が $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{7 (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) - 3}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$7$ と $\frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} - 3}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.2

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} - 3 \cdot \frac{6 x - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.3

$- 3$ と $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} + \frac{- 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3) - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5

因数分解した形で $\frac{7 (7 x - 3) - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x) + 7 \cdot - 3 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5.2

$7$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x + 7 \cdot - 3 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5.3

$7$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 3 (6 x) - 3 \cdot - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5.5

$6$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 18 x - 3 \cdot - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5.6

$- 3$ に $- 7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 18 x + 21}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5.7

$49 x$ から $18 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x - 21 + 21}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5.8

$- 21$ と $21$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.3.5.9

$31 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 6$ と $\frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 + \frac{- 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 - \frac{6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.3

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x - 7)}{6 x - 7} - \frac{6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x - 7) - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5

因数分解した形で $\frac{7 (6 x - 7) - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x) + 7 \cdot - 7 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5.2

$6$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x + 7 \cdot - 7 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5.3

$7$ に $- 7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 6 (7 x) - 6 \cdot - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5.5

$7$ に $- 6$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 42 x - 6 \cdot - 3}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5.6

$- 6$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 42 x + 18}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5.7

$42 x$ から $42 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{0 - 49 + 18}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5.8

$0$ から $49$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{- 49 + 18}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.5.9

$- 49$ と $18$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{- 31}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{- \frac{31}{6 x - 7}}$

ステップ 5.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 x}{6 x - 7} \cdot (- \frac{6 x - 7}{31}))$

ステップ 5.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (- \frac{31 x}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

ステップ 5.2.7

$31$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$- \frac{31 x}{6 x - 7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- 31 x}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

ステップ 5.2.7.2

$31$ を $- 31 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 (- x)}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

ステップ 5.2.7.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 (- x)}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

ステップ 5.2.7.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- x}{6 x - 7} \cdot (6 x - 7))$

ステップ 5.2.8

$6 x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- x}{6 x - 7} \cdot (6 x - 7))$

ステップ 5.2.8.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ の値を求めます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{7 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$7 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- 7 \frac{7 x - 3}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.1.2

$- 7$ と $\frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.3

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ を掛けます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3 \cdot \frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.4

$- 3$ と $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} + \frac{- 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6

因数分解した形で $\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$- 1$ を $- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1.1

$7$ と $- 6 x$ を並べ替えます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.1.2

$- 1$ を $- 7 (7 x - 3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3)) - 3 (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.1.3

$- 1$ を $- 3 (- 6 x + 7)$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3)) - (3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.1.4

$- 1$ を $- (7 (7 x - 3)) - (3 (- 6 x + 7))$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3) + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x) + 7 \cdot - 3 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.3

$7$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x + 7 \cdot - 3 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.4

$7$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.6

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 - 18 x + 3 \cdot 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.7

$3$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 - 18 x + 21)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.8

$49 x$ から $18 x$ を引きます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 21 + 21)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.9

$- 21$ と $21$ をたし算します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.10

$31 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.6.11

$- 1$ に $31$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- 6 \frac{7 x - 3}{7 - 6 x} - 7}$

ステップ 5.3.4.1.2

$- 6$ と $\frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7}$

ステップ 5.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7}$

ステップ 5.3.4.3

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ を掛けます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7 \cdot \frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}}$

ステップ 5.3.4.4

$- 7$ と $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} + \frac{- 7 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}$

ステップ 5.3.4.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}$

ステップ 5.3.4.6

項を並べ替えます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7

因数分解した形で $\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{- 6 x + 7}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.7.1

$- 1$ を $- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.7.1.1

$7$ と $- 6 x$ を並べ替えます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.1.2

$- 1$ を $- 6 (7 x - 3)$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3)) - 7 (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.1.3

$- 1$ を $- 7 (- 6 x + 7)$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3)) - (7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.1.4

$- 1$ を $- (6 (7 x - 3)) - (7 (- 6 x + 7))$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3) + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x) + 6 \cdot - 3 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.3

$7$ に $6$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x + 6 \cdot - 3 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.4

$6$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7)}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.6

$- 6$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 - 42 x + 7 \cdot 7)}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.7

$7$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 - 42 x + 49)}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.8

$42 x$ から $42 x$ を引きます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (0 - 18 + 49)}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.9

$0$ から $18$ を引きます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (- 18 + 49)}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.7.10

$- 18$ と $49$ をたし算します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.8

$- 1$ に $31$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 31}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.4.9

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{31}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{31}{- 6 x + 7}}$

ステップ 5.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 x}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

ステップ 5.3.7

$31$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$31$ を $31 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 (x)}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

ステップ 5.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 x}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

ステップ 5.3.7.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x}{7 - 6 x} \cdot (- 6 x + 7)$

ステップ 5.3.8

$\frac{x}{7 - 6 x}$ に $- 6 x + 7$ をかけます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}$

ステップ 5.3.9

$- 6 x + 7$ と $7 - 6 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

項を並べ替えます。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}$

ステップ 5.3.9.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}$

ステップ 5.3.9.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ は $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

代数 例

代数例