代数例

$x^{5} + x^{3}$

ステップ 1

$x^{5} + x^{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{5} + x^{3}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} + {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = - x^{5} + {(- x)}^{3}$

ステップ 2.2.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

ステップ 2.2.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{5} - x^{3}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- x^{5} - x^{3}$ $\neq$ $x^{5} + x^{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$x^{5} + x^{3}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x^{5} + x^{3})$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x^{5} - x^{3}$

ステップ 4.2

$- x^{5} - x^{3} = - x^{5} - x^{3}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

代数 例

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