代数例

$\frac{25 z^{2} - 80 z + 64}{192 - 75 z^{2}}$

ステップ 1

$\frac{25 z^{2} - 80 z + 64}{192 - 75 z^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$192 - 75 z^{2} = 0$

ステップ 2

$z$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $192$ を引きます。

$- 75 z^{2} = - 192$

ステップ 2.2

$- 75 z^{2} = - 192$ の各項を $- 75$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 75 z^{2} = - 192$ の各項を $- 75$ で割ります。

$\frac{- 75 z^{2}}{- 75} = \frac{- 192}{- 75}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 75$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 75 z^{2}}{- 75} = \frac{- 192}{- 75}$

ステップ 2.2.2.1.2

$z^{2}$ を $1$ で割ります。

$z^{2} = \frac{- 192}{- 75}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 192$ と $- 75$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$- 3$ を $- 192$ で因数分解します。

$z^{2} = \frac{- 3 (64)}{- 75}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$- 3$ を $- 75$ で因数分解します。

$z^{2} = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 25}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$z^{2} = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 25}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$z^{2} = \frac{64}{25}$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{64}{25}}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{\frac{64}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt{\frac{64}{25}}$ を $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$

ステップ 2.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{25}}$

ステップ 2.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm \frac{8}{\sqrt{25}}$

ステップ 2.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{8}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 2.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm \frac{8}{5}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = \frac{8}{5}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - \frac{8}{5}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = \frac{8}{5}, - \frac{8}{5}$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$z = - \frac{8}{5}, z = \frac{8}{5}$

ステップ 4

代数 例

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