代数例

$h (t) = 52 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ は $t = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3

$- \frac{52}{2 (- 16)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$52$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $52$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t = - \frac{26}{- 16}$

ステップ 2.3.2

$26$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 (13)}{- 16}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $- 16$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$t = - \frac{13}{- 8}$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$t = - - \frac{13}{8}$

ステップ 2.3.4

$- - \frac{13}{8}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = 1 (\frac{13}{8})$

ステップ 2.3.4.2

$\frac{13}{8}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{13}{8}$

ステップ 3

$f (\frac{13}{8})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $t$ を $\frac{13}{8}$ で置換えます。

$h (\frac{13}{8}) = 52 (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$h (\frac{13}{8}) = 4 (13) (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$h (\frac{13}{8}) = 13 (\frac{13}{2}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$13$ と $\frac{13}{2}$ をまとめます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{13 \cdot 13}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$13$ に $13$ をかけます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

積の法則を $\frac{13}{8}$ に当てはめます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{13^{2}}{8^{2}}$

ステップ 3.2.1.5

$13$ を $2$ 乗します。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{169}{8^{2}}$

ステップ 3.2.1.6

$8$ を $2$ 乗します。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 (\frac{169}{64})$

ステップ 3.2.1.7

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.7.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 (- 1) (\frac{169}{64})$

ステップ 3.2.1.7.2

$16$ を $64$ で因数分解します。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

ステップ 3.2.1.7.3

共通因数を約分します。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

ステップ 3.2.1.7.4

式を書き換えます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 1 (\frac{169}{4})$

ステップ 3.2.1.8

$- 1 (\frac{169}{4})$ を $- (\frac{169}{4})$ に書き換えます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - \frac{169}{4}$

ステップ 3.2.2

$\frac{169}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{169}{4}$

ステップ 3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{169}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{169}{4}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{4} - \frac{169}{4}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2 - 169}{4}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$169$ に $2$ をかけます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{338 - 169}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$338$ から $169$ を引きます。

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{169}{4}$ です。

$\frac{169}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{13}{8}, \frac{169}{4})$

ステップ 5

代数 例

代数例