代数例

$f (x) = - (x + 3) (x + 10)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$- (x + 3) (x + 10)$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(- x - 1 \cdot 3) (x + 10)$

ステップ 1.1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(- x - 3) (x + 10)$

ステップ 1.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 3) (x + 10)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- x (x + 10) - 3 (x + 10)$

ステップ 1.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 (x + 10)$

ステップ 1.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- x \cdot x - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

ステップ 1.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

ステップ 1.1.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} - x \cdot 10 - 3 x - 3 \cdot 10$

ステップ 1.1.1.4.1.2

$10$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 3 \cdot 10$

ステップ 1.1.1.4.1.3

$- 3$ に $10$ をかけます。

$- x^{2} - 10 x - 3 x - 30$

ステップ 1.1.1.4.2

$- 10 x$ から $3 x$ を引きます。

$- x^{2} - 13 x - 30$

ステップ 1.1.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = - 13$

$c = - 30$

ステップ 1.1.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 13}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$d = \frac{- 13}{- 2}$

ステップ 1.1.4.2.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{13}{2}$

ステップ 1.1.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 30 - \frac{{(- 13)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.1.1

$- 13$ を $2$ 乗します。

$e = - 30 - \frac{169}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.1.5.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = - 30 - \frac{169}{- 4}$

ステップ 1.1.5.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$e = - 30 - - \frac{169}{4}$

ステップ 1.1.5.2.1.4

$- - \frac{169}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.5.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - 30 + 1 (\frac{169}{4})$

ステップ 1.1.5.2.1.4.2

$\frac{169}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = - 30 + \frac{169}{4}$

ステップ 1.1.5.2.2

$- 30$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$e = - 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{169}{4}$

ステップ 1.1.5.2.3

$- 30$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$e = \frac{- 30 \cdot 4}{4} + \frac{169}{4}$

ステップ 1.1.5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 30 \cdot 4 + 169}{4}$

ステップ 1.1.5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.5.2.5.1

$- 30$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{- 120 + 169}{4}$

ステップ 1.1.5.2.5.2

$- 120$ と $169$ をたし算します。

$e = \frac{49}{4}$

ステップ 1.1.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$ に代入します。

$- {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - {(x + \frac{13}{2})}^{2} + \frac{49}{4}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = - \frac{13}{2}$

$k = \frac{49}{4}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- \frac{13}{2}, \frac{49}{4})$

ステップ 4

代数 例

代数例