代数例

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 2

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 8

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 5$

$x = 3, - 3$

ステップ 9

解をまとめます。

$x = 5, 3, - 3$

ステップ 10

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ の定義域を求めます。

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ステップ 10.1

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 10.2

$x$ について解きます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 10.2.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 10.2.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 10.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 10.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 10.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 10.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 10.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

ステップ 11

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

ステップ 12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 12.1

区間 $x < - 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.1.1

区間 $x < - 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 12.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$\frac{{((- 6) - 5)}^{2}}{{(- 6)}^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 12.1.3

左辺 $4.\overline{481}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.2

区間 $- 3 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.2.1

区間 $- 3 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 12.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{{((0) - 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 12.2.3

左辺 $- 2.\overline{7}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 12.3

区間 $3 < x < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.3.1

区間 $3 < x < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 12.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{{((4) - 5)}^{2}}{{(4)}^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 12.3.3

左辺 $0.\overline{142857}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.4

区間 $x > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.4.1

区間 $x > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 12.4.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$\frac{{((8) - 5)}^{2}}{{(8)}^{2} - 9} \geq 0$

ステップ 12.4.3

左辺 $0.1\overline{63}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 3$ 真

$- 3 < x < 3$ 偽

$3 < x < 5$ 真

$x > 5$ 真

$x < - 3$ 真

$- 3 < x < 3$ 偽

$3 < x < 5$ 真

$x > 5$ 真

ステップ 13

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 3$ または $3 < x \leq 5$ または $x \geq 5$

ステップ 14

区間をまとめます。

$x < - 3 or x > 3$

ステップ 15

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

ステップ 16

代数 例

代数例