代数例

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 x^{2}$ を $14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$2 x^{2}$ を $14 x^{4}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (7 x^{2}) - 8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$2 x^{2}$ を $- 8 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$2 x^{2}$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) + 2 x^{2} (- 3) = 0$

ステップ 2.1.1.4

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x)$ で因数分解します。

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3)$ で因数分解します。

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$- 4$ を $3$ プラス $- 7$ に書き換える

$2 x^{2} (7 x^{2} + (3 - 7) x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} (7 x^{2} + 3 x - 7 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 x^{2} ((7 x^{2} + 3 x) - 7 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x^{2} (x (7 x + 3) - (7 x + 3)) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

最大公約数 $7 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 x^{2} ((7 x + 3) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$7 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

$7 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$7 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$7 x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $7 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$7 x = - 3$

ステップ 2.4.2.2

$7 x = - 3$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$7 x = - 3$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{7}$

ステップ 2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{7}$

ステップ 2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.6

最終解は $2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{3}{7}, 1$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - \frac{3}{7}, x = 0, x = 1$

ステップ 4

代数 例

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